2016-2017学年福建省莆田市仙游县蔡襄中学“庆元旦”八年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．7，24，25

  B．6，8，10

  C．9，12，15

  D．3，4，6
  组卷：911引用：19难度：0.9

  解析

• 2．设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不能确定
  组卷：2978引用：22难度：0.9

  解析

• 3．观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，解答下列问题：3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵的末位数字是（　　）

  A．1

  B．3

  C．7

  D．9
  组卷：283引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

  A．x+y+z=0

  B．x+y-2z=0

  C．y+z-2x=0

  D．z+x-2y=0
  组卷：1356引用：26难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：289引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题10分，共40分）

• 19．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
  （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
  （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
  组卷：14207引用：36难度：0.1

  解析

• 20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．
  组卷：237引用：1难度：0.3

  解析