2021-2022学年重庆市巫山县官渡中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，满分50分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x²-4x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：182引用：5难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（　　）

  A．85，86

  B．85，85

  C．86，85

  D．86，86
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  是定义在R上的奇函数，则f（-3）的值是（　　）

  A．-3

  B． 9 7

  C． 1 3

  D．- 7 9
  组卷：338引用：4难度：0.9

  解析

• 4．数字2.5和6.4的等比中项是（　　）

  A．16

  B．±16

  C．4

  D．±4
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4λ，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  组卷：326引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，则“1＜x＜3”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：429引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（每题15分，满分75分）

• 19．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知

  ∠

  BC

  C

  1

  =

  π

  3

  ，BC=1，AB=C₁C=2，点E是棱C₁C的中点．
  （1）求证：BC⊥平面ABC₁；
  （2）求二面角A-B₁E-A₁的余弦值．
  组卷：110引用：4难度：0.4

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的

  2

  倍．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过F₁作倾斜角

  π

  3

  的直线与椭圆交于P，Q两点，求△F₂PQ的面积．
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析