2023年福建省厦门一中高考数学三模试卷

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分，在每题地出的四个德项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：7399引用：49难度：0.7

  解析

• 2．

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项是（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  组卷：370引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  、

  b

  满足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：3520引用：47难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 36 + y 2 12 = 1
  C． x 2 24 + y 2 8 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  组卷：256引用：7难度：0.6

  解析

• 5．若M，N为圆C：x²+y²-4x-4y+7=0上任意两点，P为直线3x-4y+12=0上一个动点，则

  ∠

  MPN

  的最大值是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：134引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知a＞b＞1，则以下四个数中最大的是（　　）

  A．logba

  B．log2b2a

  C．log3b3a

  D．log4b4a
  组卷：1018引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（2x+1）是定义在R上的奇函数，且f（2x+1）的一个周期为2，则（　　）

  A．1为f（x）的周期

  B．f（x）的图象关于点 （ 1 2 ， 0 ） 对称

  C．f（2023）=0

  D．f（x）的图象关于直线x=2对称
  组卷：402引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2．
  （1）求双曲线C的渐近线方程；
  （2）若双曲线C的右焦点为F，若直线EF与C的左，右两支分别交于E，D两点，过E作l：x=

  a

  2

  的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：107引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+1．
  （1）若a=2，设b＞0，讨论函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  b

  ）

  x

  -

  b

  的单调性；
  （2）令h（x）=f（x）-1+

  1

  -

  a

  2

  x²-x若存在x₀≥1，使得h（x₀）＜

  a

  a

  -

  1

  ，求a的取值范围．
  组卷：58引用：1难度：0.2

  解析