2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题。

• 1．直线x+tan60°y+2022=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：19引用：5难度：0.8

  解析

• 2．点G是三棱锥P-ABC底面△ABC的重心，且满足

  λ

  PG

  =

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  ，则λ为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 3．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为1：4，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（　　）

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l：y=kx与圆C：x²+y²-4x+2=0交于两点M，N，当△CMN面积最大时，斜率k值为（　　）

  A． ± 3

  B． ± 2

  C．±1

  D． ± 3 3
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，则△PAB面积的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 6．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线l：y=a（x-2）．给出以下命题：
  ①当a=0时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分面积记为s₁，s₂（s₁≥s₂），则s₁：s₂=3：1；
  ②当

  a

  =

  -

  4

  3

  时，直线l与黑色阴影区域有1个公共点；
  ③当a∈（0，1]时，直线l与黑色阴影区域有2个公共点．
  其中所有正确命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：147引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C₁：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  7

  =1与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1有共同的焦点F₁，F₂，且曲线C₁，C₂在第一象限内的公共点记为P，若∠F₁PF₂=

  2

  π

  3

  ，则双曲线C₂的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2 4

  D． 3 3 4
  组卷：151引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四个顶点围成的四边形的面积为

  2

  15

  ，过焦点作垂直于长轴的直线交椭圆于E、F，

  |

  EF

  |

  =

  6

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l,使l与椭圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：21引用：2难度：0.3

  解析

• 22．《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，左右两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于点A，B，且满足：

  A

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  B

  ，△ABF₁的周长等于焦距的3倍，若∠AF₁B＞∠ABF₁，则双曲线离心率的取值范围是_____．
  我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件∠AF₁B＞∠ABF₁可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
  组卷：14引用：1难度：0.6

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