2021-2022学年河北省石家庄市晋州市九年级（上）期末数学试卷
发布：2025/11/10 18:0:8
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分；11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．如图，已知M（0，2），A（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，且位于x轴上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．给出4个说法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（1，1+）；④当点C在3上运动时，点D的运动路径为ˆACBπ．其中正确的是（ ）322组卷：813引用：4难度：0.2 -
2．在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为（ ）
组卷：17引用：2难度：0.5 -
3．据国家卫健委统计，截至2023年1月7日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约348000万剂次．数348000用科学记数法表示是（ ）
组卷：30引用：2难度：0.8 -
4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“国”字一面的相对面上的字是（ ）组卷：29引用：1难度：0.7 -
5．下列选项的两个相似图形中，不是位似图形的是（ ）
组卷：384引用：3难度：0.7 -
6．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）组卷：2884引用：37难度：0.7 -
7．如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（ ）组卷：217引用：2难度：0.6 -
8．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
组卷：3051引用：20难度：0.7 -
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）组卷：3466引用：258难度：0.7 -
10．若m＜n,则下列不等式错误的是（ ）
组卷：75引用：1难度：0.6 -
11．若关于x的不等式组
的解集为x≤-2，关于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（ ）个．x-103≥2x2x-1＜2a+1组卷：272引用：2难度：0.6 -
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别落在数-1和3上，BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于P点，点P落在B点的右侧，则点P表示的数为（ ）组卷：26引用：1难度：0.7 -
13．要使式子
有意义，x的取值范围是（ ）x+1x组卷：483引用：19难度：0.9 -
14．温州银泰商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数（ ）鞋的尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 销售量/双 2 3 4 4 3 组卷：328引用：3难度：0.7 -
15．2008年8月北京成功举办了第29届奥运会，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京奥运会开幕时间2008年8月8日20时应是（ ）组卷：62引用：2难度：0.9 -
16．下列计算正确的是（ ）
组卷：37引用：2难度：0.9
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分）
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17．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为．组卷：638引用：4难度：0.7 -
18．a-b-c+d=（a-b）-．
组卷：12引用：1难度：0.7 -
19．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm.组卷：598引用：4难度：0.7
三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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20．如图1，抛物线y=-
+bx+c与y轴交于点A，直线y=-12x2x+2经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5．12
（1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）将△AOB沿y轴向上平移到△A′O′B′，点O′恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由；
（3）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：181引用：2难度：0.3 -
21．某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？组卷：254引用：1难度：0.3 -
22．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504．
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数与，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值；
（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；
（3）若一个两位数在其中间插入一个数字k（0≤k≤9，k为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数．组卷：155引用：6难度：0.4 -
23．为丰富学校校园活动，某校为学生开展了多种艺体活动，其中在体育类活动中开设了五种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D足球，E跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表运动项目 人数 A乒乓球 m B排球 60 C篮球 45 D足球 36 E跳绳 n 
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m=；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“D足球”的学生人数；
（4）现有甲、乙两位同学从A、B、C、D、E这五个项目中各选择了一项，求这两位同学选择的运动项目相同的概率．组卷：21引用：1难度：0.6 -
24．“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：
，2≈1.414）．3≈1.732
组卷：449引用：60难度：0.3 -
25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．23组卷：2016引用：5难度：0.1 -
26．定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．试说明：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D，B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），cos∠BDO=，点A是边BD上的一点，且AD：AB=4，试在x轴上找一点C，使四边形ABOC为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．45组卷：256引用：1难度：0.1
