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2023-2024学年重庆市忠县忠州中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 16:0:6

一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所在对应的方框涂黑。

1．-9的相反数是（　　）
A．-9 B．-
1
9
C．9 D．
1
9
组卷：453引用：45难度：0.9
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的（　　）
A． B． C． D．
组卷：62引用：1难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．（-2a²b）³=-8a⁶b³ B．a⁶÷a³+a²=2a²
C．2a+3b=5ab D．a²•a⁴=a⁸
组卷：943引用：12难度：0.7
解析
4．二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
组卷：560引用：90难度：0.9
解析
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．平行四边形的对角线相等
D．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形
组卷：14引用：1难度：0.6
解析
6．若三点（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在二次函数y=-x²+c的图象上，则（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₃＞y₁＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：319引用：4难度：0.5
解析
7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
组卷：1675引用：148难度：0.9
解析
8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，则每月的平均增长率为（　　）
A．40% B．50% C．60% D．70%
组卷：137引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题。（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置。

25．在直角坐标系中，抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
与x轴交于A、B两点．其中点A（-2，0），点B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线
l
：
y
=
-
1
2
x
+
n
经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标．
（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y₁，点E是新抛物线y₁的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．
组卷：414引用：3难度：0.2
解析
26．已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=2
5
，求AD的长；
（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF=DH+FH；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN=1，已知AB=4
2
，请直接写出MN的最小值．
组卷：1062引用：5难度：0.2
解析