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北师大版必修5高考题单元试卷：第1章数列（03）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共2小题）

1．已知等比数列{a_n}的公比为q,记b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），则以下结论一定正确的是（　　）
A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m
B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m
C．数列{c_n}为等比数列，公比为
q
m
2
D．数列{c_n}为等比数列，公比为
q
m
m
组卷：1928引用：29难度：0.5
解析
2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前100项和为（　　）
A．
100
101
B．
99
101
C．
99
100
D．
101
100
组卷：4345引用：108难度：0.9
解析

二、填空题（共3小题）

3．已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=
．
组卷：766引用：30难度：0.7
解析
4．设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），则数列{
1
a
n
}的前10项的和为
．
组卷：6960引用：63难度：0.5
解析
5．设向量
a
k
=（cos
kπ
6
，sin
kπ
6
+cos
kπ
6
）（k=0，1，2，…，12），则
11
∑
k
=
0
（
a
k
•
a
k
+
1
）的值为
．
组卷：1824引用：19难度：0.5
解析

三、解答题（共25小题）

6．等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
1
n
a
n
，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：9982引用：104难度：0.7
解析
7．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．
组卷：2317引用：90难度：0.5
解析
8．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．
组卷：1481引用：22难度：0.7
解析
9．已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
a
n
2
n
}的前n项和．
组卷：7840引用：73难度：0.5
解析
10．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n
2
+
n
2
，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
2
a
n
+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．
组卷：3355引用：31难度：0.5
解析

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三、解答题（共25小题）

29．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
（1）证明：1≤
a
n
a
n
+
1
≤2（n∈N^*）；
（2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明
1
2
（
n
+
2
）
≤
S
n
n
≤
1
2
（
n
+
1
）
（n∈N^*）．
组卷：2757引用：18难度：0.1
解析
30．设{a_n}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^*，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．
组卷：1910引用：23难度：0.5
解析

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北师大版必修5高考题单元试卷：第1章数列（03）

一、选择题（共2小题）

1．已知等比数列{a_n}的公比为q,记b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），则以下结论一定正确的是（　　）

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前100项和为（　　）

二、填空题（共3小题）

3．已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=
．

4．设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），则数列{
1
a
n
}的前10项的和为
．

5．设向量
a
k
=（cos
kπ
6
，sin
kπ
6
+cos
kπ
6
）（k=0，1，2，…，12），则
11
∑
k
=
0
（
a
k
•
a
k
+
1
）的值为
．

三、解答题（共25小题）

6．等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
1
n
a
n
，求数列{b_n}的前n项和S_n．

7．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

8．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

9．已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
a
n
2
n
}的前n项和．

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n
2
+
n
2
，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
2
a
n
+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

三、解答题（共25小题）

29．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^）．
（1）证明：1≤
a
n
a
n
+
1
≤2（n∈N^）；
（2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明
1
2
（
n
+
2
）
≤
S
n
n
≤
1
2
（
n
+
1
）
（n∈N^*）．

30．设{a_n}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．

北师大版必修5高考题单元试卷：第1章 数列（03）

一、选择题（共2小题）

1．已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am（n-1）+1+am（n-1）+2+…+am（n-1）+m，cn=am（n-1）+1•am（n-1）+2•…•am（n-1）+m，（m,n∈N*），则以下结论一定正确的是（ ）

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为（ ）

二、填空题（共3小题）

3．已知数列的通项an=-5n+2，则其前n项和Sn=．

4．设数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），则数列{1an}的前10项的和为．

5．设向量ak=（coskπ6，sinkπ6+coskπ6）（k=0，1，2，…，12），则11∑k=0（ak•ak+1）的值为．

三、解答题（共25小题）

6．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

7．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．

8．已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2-（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

9．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an2n}的前n项和．

10．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

三、解答题（共25小题）

29．已知数列{an}满足a1=12且an+1=an-an2（n∈N*）．（1）证明：1≤anan+1≤2（n∈N*）；（2）设数列{an2}的前n项和为Sn，证明12（n+2）≤Snn≤12（n+1）（n∈N*）．

30．设{an}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k,n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．

北师大版必修5高考题单元试卷：第1章数列（03）

1．已知等比数列{a_n}的公比为q,记b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），则以下结论一定正确的是（　　）

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前100项和为（　　）

3．已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=
．

4．设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），则数列{
1
a
n
}的前10项的和为
．

5．设向量
a
k
=（cos
kπ
6
，sin
kπ
6
+cos
kπ
6
）（k=0，1，2，…，12），则
11
∑
k
=
0
（
a
k
•
a
k
+
1
）的值为
．

6．等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
1
n
a
n
，求数列{b_n}的前n项和S_n．

7．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

8．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

9．已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{
a
n
2
n
}的前n项和．

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n
2
+
n
2
，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
2
a
n
+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

29．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^）．
（1）证明：1≤
a
n
a
n
+
1
≤2（n∈N^）；
（2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明
1
2
（
n
+
2
）
≤
S
n
n
≤
1
2
（
n
+
1
）
（n∈N^*）．

30．设{a_n}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．