2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（三）

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）

• 1．一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（　　）

  A．75°

  B．105°

  C．60°或120°

  D．75°或105°
  组卷：130引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  组卷：169引用：17难度：0.7

  解析

• 3．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）

  A．10

  B．21

  C．24

  D．28
  组卷：2219引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M，N．若AB=4，CD=1，则MN的长为（　　）

  A．1.2

  B．1.4

  C．1.6

  D．1.8
  组卷：1162引用：12难度：0.5

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三、解答题（本大题共3题，12、13题11分，14题12分，共34分）

• 13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4

  2

  ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
  （1）求BC的长；
  （2）当MN∥AB时，求t的值；
  （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
  组卷：2912引用：63难度：0.1

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• 14．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
  （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
  （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
  ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
  ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
  组卷：1549引用：70难度：0.1

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