2021-2022学年贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校联考高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y∈N|y-1≤0}，B={x∈R|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．∅
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 2．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．该次课外知识测试及格率为90%

  B．该次课外知识测试得满分的同学有30名

  C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

  D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
  组卷：277引用：12难度：0.9

  解析

• 3．复数z满足i•z=-1+i,则|z|=（　　）

  A． 5

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：71引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 3 y - 3 ≥ 0

  ，则目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

  A． 11 2

  B．5

  C． 5 2

  D．3
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 5．过点A（2，1）且与直线l：2x-4y+3=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x+2y-4=0
  组卷：422引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  lnx

  +

  x

  x

  -

  1

  +

  a

  在

  x

  ≤

  2022

  2021

  上的最小值为e+1，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2020 2021

  D． 2021 2020
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 7．函数y=（2^x-2^-x）cos6x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = rcosα

  y = rsinα

  （0＜r＜2，α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²=4cos2θ（如图所示）．
  （1）若

  r

  =

  2

  ，求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁与C₂交点的直角坐标；
  （2）已知曲线C₂既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线C₁与C₂交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值．
  组卷：213引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
  （1）解不等式：f（x）＞1；
  （2）记f（x）的最大值为m,若正实数a,b满足a+2b=m,求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：80引用：5难度：0.6

  解析