2022-2023学年江苏省无锡市锡东高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（　　）

  A．60°或120°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．30°
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．设非零向量 a ， b ，若 a • b ＞ 0 ，则向量 a 与 b 的夹角为锐角

  B．若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则A，B，C，D四点共线

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．若 a = b ，则 | a | = | b |
  组卷：303引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB=DE，DG=2EF，则（　　）

  A．BF∥平面ACGD	B．CF∥平面ABED
  C．BC∥FG	D．平面ABED∥平面CGF
  组卷：454引用：7难度：0.6

  解析

• 4．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为

  2

  19

  海里，则灯塔与轮船原来的距离为（　　）海里．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB的中点，

  DF

  =

  1

  4

  FC

  ，BC=2AD=4，∠ABC=60°，则

  BF

  •

  CE

  =（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．-8

  D．-6
  组卷：360引用：3难度：0.5

  解析

• 6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：496引用：14难度：0.7

  解析

• 7．设直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在一个表面积是40π的球面上，且AB=AC=AA₁，∠BAC=120°，则该直三棱柱的体积是（　　）

  A．4 6

  B． 4 6 3

  C．2 6

  D． 2 6 3
  组卷：252引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M为线段AE的中点．
  （1）求证：DM∥平面BEC；
  （2）线段EB上是否存在一点N，使得D，M，N，C四点共面？若存在，请求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并说明理由．
  组卷：463引用：6难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，2acosA=bcosC+ccosB．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且其面积为

  3

  2

  ，点G为△ABC重心，点M为线段AC的中点，点N在线段AB上，且AN=2NB，线段BM与线段CN相交于点P，求

  |

  GP

  |

  的取值范围．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析