2018-2019学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知3a=10b,那么a：b=（　　）

  A．10：3

  B．3：10

  C．2：15

  D．15：2
  组卷：661引用：6难度：0.7

  解析

• 2．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：356引用：10难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=7，EF=10，则

  BC

  AC

  的值为（　　）

  A． 7 10

  B． 10 7

  C． 7 17

  D． 10 17
  组卷：939引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1019引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（　　）

  A．点P1上

  B．点P2上

  C．点P3上

  D．点P4上
  组卷：2026引用：13难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

  A．10

  B．8 2

  C．4 13

  D．2 41
  组卷：3362引用：19难度：0.7

  解析

• 7．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个正多边形外接圆的半径可以表示为（　　）

  A．sin15°

  B．tan15°

  C． 1 sin 15 °

  D． 1 tan 15 °
  组卷：187引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．已知二次函数y=ax²-bx-2（a≠0）
  （1）当a=2，b=4时，求该函数图象的顶点坐标；
  （2）在（1）条件下，P（m,t）为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值．
  （3）当函数的图象经过点（2，0）时，若A（1-

  5

  2

  a

  ，y₁），B（1，y₂）是该函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．
  组卷：377引用：2难度：0.6

  解析

• 23．在△ABC中，∠ABC=90°，
  （1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M、N，求证：△ABM∽△BCN；
  （2）如图2，点P是边BC上一点，∠BAP=∠C，过点P作PM⊥AP交AC于点M，若tan∠PAC=

  3

  4

  ，求tan∠C的值．
  （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=

  3

  5

  ，

  AD

  AC

  =

  2

  5

  ，求sin∠CEB的值．
  
  组卷：344引用：1难度：0.2

  解析