2013-2014学年河北省石家庄一中高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：226引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在下列命题中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一个平面的两个平面平行

  B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

  C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

  D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  组卷：1910引用：55难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）

  A．y=2|x|	B． y = lg （ x + x 2 + 1 ）
  C．y=2x+2-x	D． y = lg 1 x + 1
  组卷：71引用：30难度：0.9

  解析

• 4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：4701引用：157难度：0.9

  解析

• 5．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,则m⊥α
  C．若l∥α，m⊂α，则l∥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：2065引用：202难度：0.9

  解析

• 6．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需把函数y=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个长度单位	B．向右平移 π 4 个长度单位
  C．向左平移 π 2 个长度单位	D．向右平移 π 2 个长度单位
  组卷：1876引用：104难度：0.9

  解析

• 7．等比数列x,3x+3，6x+6，…的第四项等于（　　）

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  组卷：2382引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a,面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且

  B

  B

  1

  =

  2

  a

  ，E为CC₁的中点，F为AB的中点．
  （Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
  （Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．
  组卷：35引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=-

  1

  2

  n²-

  3

  2

  n+1（n∈N^*），设b_n=a_n+n.
  （Ⅰ）证明：数列{b_n}是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
  （Ⅲ）设c_n=（

  1

  2

  ）ⁿ-a_n，d_n=

  c

  n

  2

  +

  c

  n

  +

  1

  c

  n

  2

  +

  c

  n

  ，若数列{d_n}的前2013项和为P，求不超过P的最大的整数值．
  组卷：13引用：1难度：0.3

  解析