《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（4）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．向量

  a

  与

  b

  （

  b

  ≠

  0

  ）共线的充要条件是（　　）

  A． a = b	B． a - b = 0
  C． a 2 - b 2 = 0	D． a +λ b = 0 （λ∈R）
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  3

  DC

  ，用

  a

  ，

  b

  表示

  AD

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． a + 3 4 b

  B． 1 4 a + 3 4 b

  C． 1 4 a + 1 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：170引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x+1，-x），且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D．0
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0）与向量

  b

  =（-1，

  3

  ），则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：39引用：8难度：0.9

  解析

• 5．设点P分有向线段

  P

  1

  P

  2

  的比为

  4

  5

  ，则点P₁分

  PP

  2

  所成的比为（　　）

  A．- 4 9

  B．- 9 4

  C． 4 9

  D． 9 4
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（

  π

  3

  ，0）平移后，它的一条对称轴为x=

  π

  6

  ，则θ的一个可能值是（　　）

  A． 5 π 12

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． π 12
  组卷：11引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（

  DB

  +

  DC

  -2

  DA

  ）•（

  AB

  -

  AC

  ）=0，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：283引用：37难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设函数f（x）=a•b,其中向量a=（2cosx,1），b=（cosx,-

  3

  sin2x），x∈R．
  （1）求函数f（x）的单调减区间；
  （2）若x∈[-

  π

  4

  ，0]，求函数f（x）的值域；
  （3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m,n）（|m|＜

  π

  2

  ）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m、n的值．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=

  3

  ，b²+c²-

  2

  bc=3．
  （1）求角A；
  （2）设cosB=

  4

  5

  ，求边c的大小．
  组卷：19引用：6难度：0.5

  解析