2022-2023学年天津五十七中高三（上）期末数学试卷

一、单选题（共45分）

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  组卷：4505引用：30难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7830引用：112难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：688引用：65难度：0.7

  解析

• 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为（　　）
  

  A．10

  B．18

  C．20

  D．36
  组卷：2907引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若棱长为2

  3

  的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．24π

  C．36π

  D．144π
  组卷：5314引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））过点（3，2

  3

  ），且渐近线方程为y=±

  2

  x,则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  组卷：285引用：2难度：0.8

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三、解答题（共75分）

• 19．.已知公比大于1的等比数列{a_n}的前6项和为126，且4a₂，3a₃，2a₄成等差数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：310引用：2难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f'（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）当k=6时，
  （i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ii）求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的单调区间和极值；
  （Ⅱ）当k≥-3时，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：272引用：3难度：0.2

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