2021-2022学年河南省三门峡市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．三点确定一个平面

  B．一条直线和一个点确定一个平面

  C．两条直线确定一个平面

  D．梯形可确定一个平面
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z₁对应复平面内的点（2，3），且z₁•z₂=1+i,则复数z₂的虚部为（　　）

  A． - 5 13

  B． 5 13

  C． - 1 13

  D． 1 13
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  都是单位向量，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a • b =| a |•| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |=| b |
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某小区约有3000人，需对小区居民身体状况进行分层抽样调查，样本中有幼龄12人，青壮龄34人，老龄14人，则该小区老龄人数的估计值为（　　）

  A．750

  B．1700

  C．600

  D．700
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 5．以下命题（其中a,b表示直线，α表示平面）中，正确的命题是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α	B．若a∥α，b∥α，则a∥b
  C．若a∥b,b⊥α，则a⊥α	D．若a∥α，b⊂α，则a∥b
  组卷：166引用：4难度：0.6

  解析

• 6．一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 5 6

  C． 2 3

  D． 7 12
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 7．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成．这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的

  2

  3

  （细管长度忽略不计）．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（　　）

  A． 8 27

  B． 4 9

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：419引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，18-22题每题12分

• 21．甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分．已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p,在N点投中的概率都为q.且在M，N两点处投中与否互不影响．设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分．已知在一次比赛中甲得2分的概率为

  1

  2

  ，乙得5分的概率为

  1

  6

  ．
  （1）求p,q的值；
  （2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率．
  组卷：215引用：2难度：0.6

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• 22．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，CD=

  2

  ，BE⊥AD，且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
  （1）证明：Q是AC的中点；
  （2）如图③，连结EQ，BQ，证明：AD⊥平面BEQ；
  （3）如图④，M是AB上一点，已知二面角M-EC-B为45°，求

  AM

  AB

  的值.
  组卷：26引用：1难度：0.6

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