2021-2022学年北京三中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，选出符合题目要求的一项．

• 1．数列1，0，1，0，…的一个通项公式是（　　）

  A．an=（-1）n+1	B．an=（-1）n+1+1
  C．an= （ - 1 ） n + 1 2	D．an= （ - 1 ） n + 1 + 1 2
  组卷：318引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=n²+n,则数列{a_n}（　　）

  A．是公差为2的等差数列

  B．是公比为2的等比数列

  C．既是等差数列又是等比数列

  D．既不是等差数列又不是等比数列
  组卷：167引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：243引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若等比数列{a_n}的第4项和第6项分别是1和16，则其第5项为（　　）

  A． 1 4

  B．± 1 4

  C．4

  D．±4
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  的图象在x=4处的切线方程是（　　）

  A．x-2y=0

  B．x-y-2=0

  C．x-4y+4=0

  D．x+4y-4=0
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，“a₂＞a₁”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：356引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ，则f'（x）=（　　）

  A． x - 1 e x

  B． x + 1 e x

  C． 1 - x e x

  D． - x + 1 e x
  组卷：280引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 21．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
  （Ⅰ）求选手甲正确作答2个题目的概率；
  （Ⅱ）求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
  （Ⅲ）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
  组卷：108引用：3难度：0.7

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• 22．在递增数列{a_n}中，a_n∈N*，设m∈N*，记使得a_n≥m成立的n的最小值为b_m．
  （Ⅰ）设数列{a_n}为1，3，4，5，写出b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （Ⅱ）若a_n=2^n-1，求b₁+b₂+b₃+...+b₁₀₀的值；
  （Ⅲ）若a_n=2n-1，求数列{b_m}的前2m项和公式．
  组卷：77引用：2难度：0.5

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