2022-2023学年江苏省淮安市洪泽湖高级中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =（8，-2，1），

  b

  =（-4，1，k），且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数k的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：597引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  +

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  t

  ,-

  1

  ）

  共面，则实数t的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：424引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若O、A、B、C为空间四点，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不能构成空间的一个基底，则（　　）

  A． OA ， OB ， OC 共线	B． OA ， OB 共线
  C． OB ， OC 共线	D．O，A，B，C四点共面
  组卷：1105引用：12难度：0.9

  解析

• 5．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 a - b + 1 4 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 4 a + b + 1 4 c

  D． 1 2 a - b + c
  组卷：820引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =

  x

  C

  1

  D

  1

  +

  y

  C

  1

  B

  1

  +

  z

  C

  1

  C

  ，则有序实数组（x,y,z）为（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，1，-1）
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若

  a

  =（1，λ，-1），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  与

  b

  的夹角的余弦为

  1

  9

  ，则|

  a

  |=（　　）

  A． 9 4

  B． 10 2

  C． 3 2

  D． 6
  组卷：893引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，∠ABC=90°．
  （1）求证：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若AC与平面A₁BC所成的角为

  π

  6

  ，点E为线段A₁C的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
  组卷：119引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
  （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
  （Ⅱ）求平面CEM与平面EMN的夹角的余弦值；
  （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

  7

  7

  ，求线段AH的长．
  组卷：406引用：7难度：0.5

  解析