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2022-2023学年江西省南昌外国语学校九年级(下)月考数学试卷(3月份)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、单选题(共18分)

  • 1.
    2
    +
    1
    的倒数是(  )

    组卷:472引用:3难度:0.8
  • 2.已知a4+
    1
    a
    4
    =14,那么a2+
    1
    a
    2
    的值为(  )

    组卷:577引用:4难度:0.7
  • 3.如图,是由27个相同的小立方块搭成的几何体,它的三个视图是3×3的正方形,若拿掉若干个小立方块(几何体不倒掉),其三个视图仍都为3×3的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为(  )

    组卷:951引用:2难度:0.5
  • 4.如图,在正方形ABCB1中,
    AB
    =
    3
    ,AB与直线l所夹锐角为60°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4 …,依此规律,则线段A2021A2022=(  )

    组卷:89引用:1难度:0.6
  • 5.我们平常用的是十进制,如2019=2×103+0×102+1×101+9,表示十进制的数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1.如二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7,又如:11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的(  )

    组卷:207引用:2难度:0.7
  • 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,则下列结论:①b+2c>0;②a+b≥am2+bm(m为任意实数);③若点P为对称轴上的动点,则|PB-PC|有最大值,最大值为
    c
    2
    +
    9
    ;④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b)2 成立,其中正确的序号有(  )

    组卷:260引用:4难度:0.4

二、填空题​(共18分)

  • 7.已知m,n是方程x2+2021x+7=0的两个根,则(m2+2020m+6)(n2+2022n+8)=

    组卷:194引用:3难度:0.7

三、解答题​(共84分)

  • 22.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点
    D
    -
    3
    5
    2
    在抛物线上.

    (1)求抛物线的表达式;
    (2)如图①,点P在y轴上,且点P在点C的下方,若∠PDC=45°,求点P的坐标;
    (3)如图②,E为线段CD上的动点,射线OE与线段AD交于点M,与抛物线交于点N,求
    MN
    OM
    的最大值.

    组卷:1702引用:11难度:0.1
  • 23.【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西.知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.

    【知识方法】
    (1)如图1,在△ABC与△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,CE=CD,连接AE、BD,则AE与BD的数量关系是

    【类比迁移】
    (2)如图2,正方形ABCD与正方形DEFG共用点D,连接AE、CG,试探究AE、CG之间的数量关系,并说明理由;
    (3)如图3,在△ABC与△EDC是等边三角形,△EDC可以绕点C旋转,连接AE、AD、BD.若BC=6,当四边形ADCE是平行四边形时,则线段DE的长是

    【拓展应用】
    (4)如图4,点P是矩形ABCD边CD上的动点,连接BP,将BP绕点P顺时针旋转90°至EP,EP交AD于点G,将CP绕点P顺时针旋转90°至FP,连接FG、FA、AE、若AB=3,BC=6,求四边形AEGF面积的最小值.

    组卷:345引用:2难度:0.4
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