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2022-2023学年江西省南昌外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共18分）

1．
2
+
1
的倒数是（　　）
A．
-
2
-
1
B．
1
-
2
C．
2
-
1
D．
2
+
1
组卷：472引用：3难度：0.8
解析
2．已知a⁴+
1
a
4
=14，那么a²+
1
a
2
的值为（　　）
A．4 B．-4 C．±4 D．16
组卷：577引用：4难度：0.7
解析
3．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．18
组卷：951引用：2难度：0.5
解析
4．如图，在正方形ABCB₁中，
AB
=
3
，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄ …，依此规律，则线段A₂₀₂₁A₂₀₂₂=（　　）
A．2×（
3
3
）²⁰¹⁹ B．2×（
3
3
）²⁰²⁰ C．2×（
3
3
）²⁰²¹ D．2×（
3
3
）²⁰²²
组卷：89引用：1难度：0.6
解析
5．我们平常用的是十进制，如2019=2×10³+0×10²+1×10¹+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如二进制中111=1×2²+1×2¹+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1101相当于十进制中的（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：207引用：2难度：0.7
解析
6．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①b+2c＞0；②a+b≥am²+bm（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则|PB-PC|有最大值，最大值为
c
2
+
9
；④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=（2am+b）² 成立，其中正确的序号有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④
组卷：260引用：4难度：0.4
解析

二、填空题（共18分）

7．已知m,n是方程x²+2021x+7=0的两个根，则（m²+2020m+6）（n²+2022n+8）=
．
组卷：194引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（共84分）

22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点
D
（
-
3
，
5
2
）
在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标；
（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求
MN
OM
的最大值．
组卷：1702引用：11难度：0.1
解析
23．【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】
（1）如图1，在△ABC与△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CE=CD，连接AE、BD，则AE与BD的数量关系是
；
【类比迁移】
（2）如图2，正方形ABCD与正方形DEFG共用点D，连接AE、CG，试探究AE、CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC与△EDC是等边三角形，△EDC可以绕点C旋转，连接AE、AD、BD．若BC=6，当四边形ADCE是平行四边形时，则线段DE的长是
；
【拓展应用】
（4）如图4，点P是矩形ABCD边CD上的动点，连接BP，将BP绕点P顺时针旋转90°至EP，EP交AD于点G，将CP绕点P顺时针旋转90°至FP，连接FG、FA、AE、若AB=3，BC=6，求四边形AEGF面积的最小值．
组卷：345引用：2难度：0.4
解析