2020-2021学年山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，1]

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，1]
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．幂函数f（x）=（m²-4m+4）

  x

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  8

  在（0，+∞）为减函数，则m的值为（　　）

  A．1或3

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：1474引用：20难度：0.9

  解析

• 3．如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角

  α

  2

  的终边在（　　）

  A．第一或第二象限	B．第一或第三象限
  C．第二或第四象限	D．第四或第三象限
  组卷：524引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinx

  -

  cosx

  =

  1

  2

  ，则sin2x的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：369引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x - 5 ） 1 3 ， x ≥ t ,

  x 2 - 6 x + 8 ， x ＜ t

  （t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，则实数t的取值范围为（　　）

  A．（2，4]	B．（5，+∞）
  C．（-∞，4]∪（5，+∞）	D．（2，4]∪（5，+∞）
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  2

  3

  |

  x

  |

  -

  3

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：244引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x∈R|

  1

  2

  ＜2^x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥2

  B．m≤2

  C．m＞2

  D．-2＜m＜2
  组卷：4222引用：20难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m（x）的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动

  π

  3

  个单位长度，得到函数g（x）的图象．已知关于x的不等式g（x）-m≥1对任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  ，

  2

  π

  3

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：202引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  的定义域为R，其中a为实数．
  （Ⅰ）求a的取值范围；
  （Ⅱ）当a=1时，是否存在实数m满足对任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得

  9

  x

  1

  +

  9

  -

  x

  1

  +

  m

  （

  3

  x

  1

  -

  3

  -

  x

  1

  ）

  -

  1

  ≥

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：355引用：6难度：0.4

  解析