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2021-2022学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一（下）开学数学试卷

发布：2025/1/5 23:0:2

一、单选题

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|log₃（x-1）＜1}，实数m∈（A∩B），则m可能是（　　）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
组卷：247引用：2难度：0.8
解析
2．已知x∈R，则“
1
x
＞
1
”是“x＜1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：309引用：11难度：0.8
解析
3．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
b
a
＞
a
b
B．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
C．
a
-
1
b
＞
b
-
1
a
D．
1
b
＞
1
a
组卷：207引用：3难度：0.7
解析
4．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知AB=CD=4，BC=3，AD=7，则该玉佩的面积为（　　）
A．
49
6
π
-
9
3
4
B．
49
3
π
-
9
3
2
C．
49
6
π
D．
49
3
π
组卷：230引用：7难度：0.7
解析
5．函数y=log_a（x+4）+4（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sinθ=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
组卷：114引用：3难度：0.8
解析
6．方程log₂x=5-x的解所在的区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
组卷：177引用：6难度：0.6
解析
7．若
cos
（
π
7
-
α
）
=
3
3
，求：
cos
（
6
7
π
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
7
）
=（　　）
A．
-
2
+
3
3
B．
-
2
-
3
3
C．
-
1
+
3
3
D．
1
-
3
3
组卷：338引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值3，当x=
7
π
12
时，y取得最小值-3，求：
（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-
π
12
，
π
12
]时，求函数f（x）的值域．
组卷：50引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在[2，3]上的值域为[1，4]．
（1）求a,b的值；
（2）设函数g（x）=
f
（
x
）
x
，若存在x∈[2，4]，使得不等式g（log₂x）-2klog₂x≥0成立，求k的取值范围．
组卷：112引用：5难度：0.5
解析