2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=2+x（x+1）
  C．y=x2-（x+2）2	D．y= 2 x 2
  组卷：291引用：3难度：0.7

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• 2．已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1209引用：127难度：0.9

  解析

• 3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A． 戴口罩讲卫生	B． 勤洗手勤通风
  C． 有症状早就医	D． 少出门少聚集
  组卷：2705引用：65难度：0.9

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• 4．关于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤ 1 4 且a≠-2

  B．a≤ 1 4

  C．a＜ 1 4 且a≠-2

  D．a＜ 1 4
  组卷：2142引用：31难度：0.7

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• 5．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：1335引用：14难度：0.7

  解析

• 6．某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市2020年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，2022“冰雪文化”旅游收入达到2.88亿元，据此计算该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

  A．5%

  B．10%

  C．20%

  D．15%
  组卷：116引用：3难度：0.5

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• 7．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²-7x+

  45

  2

  与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C₁，将C₁向左平移得到C₂，C₂与x轴交于点B、D，若直线y=

  1

  2

  x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

  A．- 45 8 ＜m＜- 5 2

  B．- 29 8 ＜m＜- 1 2

  C．- 29 8 ＜m＜- 5 2

  D．- 45 8 ＜m＜- 1 2
  组卷：3833引用：22难度：0.6

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• 8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为直线x=-1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b=2a；②-3＜a＜-2；③4ac-b²＜0；④若关于x的一元二次方程ax²+bx+a=m-4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1182引用：5难度：0.5

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七、解答题（共12分）

• 25．已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB＞BC．
  （1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
  （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
  （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数．
  
  组卷：3050引用：8难度：0.3

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八、解答题（共14分）

• 26．在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y=ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
  （1）求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
  （2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF=m,问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
  （3）若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1782引用：5难度：0.1

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