2021-2022学年四川省雅安中学高一（下）入学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-2，0）

  C．（0，1]

  D．（-∞，0）
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  lnx

  的定义域为（　　）

  A．（0，e]

  B．（0，1]

  C．[e,+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x-1）=2^x-1，则f（2）=（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．15
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点P（-2，2）在角α终边上，则sinα-cosα=（　　）

  A． - 2

  B．0

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 5．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，y=[x]被称为“高斯函数”，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设x₀为函数f（x）=log₃x+x-5的零点，则[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2^x+lnx,则f（2021）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：451引用：6难度：0.9

  解析

• 7．为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  图象上的所有点（　　）

  A．向右平移 π 3 个单位	B．向左平移 π 3 个单位
  C．向右平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=|x|+

  m

  x

  -1（x≠0）
  （1）若对任意的x∈R⁺，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
  （2）试讨论函数f（x）零点的个数．
  组卷：277引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞

  0

  ．
  （1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
  （2）求不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  的解集；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  t

  2

  +

  t

  -

  1

  cos

  2

  α

  -

  2

  tanα

  -

  1

  对所有

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  ，

  α

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：214引用：5难度：0.5

  解析