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2022年江苏省南通市基地学校高考数学适应性试卷（一）

发布：2025/1/5 18:30:2

一.选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B=
{
x
|
1
4
≤
（
1
2
）
x
≤
1
}
，则A∪B=（　　）
A．∅ B．（1，3） C．（1，2] D．[0，3）
组卷：65引用：3难度：0.8
解析
2．设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=4a₄，则
S
12
a
5
=（　　）
A．10 B．14 C．15 D．18
组卷：209引用：1难度：0.8
解析
3．近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布N（90，σ²），已知P（88＜X＜92）=0.32，P（X＜85）=m,则下列结论正确的是（　　）
A．0＜m＜0.34 B．m＜0.34
C．0.34＜m＜0.68 D．m＞0.68
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax-y+2=0与圆C：x²+y²-2x-3=0交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为
3
，则实数a的值是（　　）
A．
-
3
4
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
组卷：111引用：1难度：0.6
解析
5．已知向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
2
，若
2
m
•
n
=
|
2
m
-
n
|
，则向量
m
，
n
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或π D．
π
3
或π
组卷：291引用：5难度：0.7
解析
6．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（　　）
A．24种 B．30种 C．66种 D．72种
组卷：309引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
组卷：296引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为
1
2
的椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，△ABM的面积的最大值为2
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线AM与定直线x=t（t＞2）交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k₀，k₁，k₂，若k₁，k₀，k₂成等差数列，求实数t的值．
组卷：202引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718……．
（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求证：
f
（
x
）
＜
e
x
x
+
sinx
．
组卷：325引用：4难度：0.3
解析

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A．0＜m＜0.34	B．m＜0.34
C．0.34＜m＜0.68	D．m＞0.68

2022年江苏省南通市基地学校高考数学适应性试卷（一）

一.选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|14≤（12）x≤1}，则A∪B=（ ）

2．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S5=4a4，则S12a5=（ ）

4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax-y+2=0与圆C：x2+y2-2x-3=0交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为3，则实数a的值是（ ）

5．已知向量m，n满足|m|=1，|n|=2，若2m•n=|2m-n|，则向量m，n的夹角为（ ）

7．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx+ax，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718……．（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求证：f（x）＜exx+sinx．

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B=
{
x
|
1
4
≤
（
1
2
）
x
≤
1
}
，则A∪B=（　　）

2．设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=4a₄，则
S
12
a
5
=（　　）

4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax-y+2=0与圆C：x²+y²-2x-3=0交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为
3
，则实数a的值是（　　）

5．已知向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
2
，若
2
m
•
n
=
|
2
m
-
n
|
，则向量
m
，
n
的夹角为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718……．
（1）若函数f（x）在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求证：
f
（
x
）
＜
e
x
x
+
sinx
．