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2023-2024学年广西大学附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 4:0:1

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|y=
x
-
3
}，则M∩N=（　　）
A．∅ B．{4} C．{3，4} D．{1，2}
组卷：36引用：3难度：0.9
解析
2．对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是（　　）
A．若a²＜b²，则a＜b B．若a＜b,c＜d,则ac＜bd
C．若a＜b,b＞c,则a＞c D．若a＜b,c＜d,则a+c＜b+d
组卷：133引用：9难度：0.8
解析
3．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x+1，g（x）=
x
2
-
1
x
-
1
B．f（x）=1，g（x）=x⁰
C．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
（
x
）
2
D．f（x）=
x
（
x
≥
0
）
-
x
（
x
＜
0
）
g（t）=|t|
组卷：1713引用：48难度：0.9
解析
4．下列各式中成立的是（　　）
A．（
m
n
）⁷=m⁷
n
1
7
B．
12
（
4
）
4
=
3
-
3
C．
4
x
3
+
y
3
=
（
x
+
y
）
3
4
D．
3
9
=
3
3
组卷：110引用：3难度：0.6
解析
5．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件
组卷：580引用：50难度：0.9
解析
6．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在这样的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
组卷：1590引用：23难度：0.7
解析
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（　　）
A．变坏了 B．变好了 C．不变 D．无法判断
组卷：39引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演鼻步骤.）

21．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
组卷：247引用：25难度：0.5
解析
22．已知二次函数f（x）=x²-2x-3．
（1）令g（x）=f（x）+a,若函数g（x）的图象与x轴无交点，求实数a的取值范围；
（2）设函数
h
（
x
）
=
x
+
25
x
+
b
，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈（1，5]，使得f（x₁）=h（x₂），求实数b的取值范围．
组卷：37引用：3难度：0.5
解析

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A．若a²＜b²，则a＜b	B．若a＜b,c＜d,则ac＜bd
C．若a＜b,b＞c,则a＞c	D．若a＜b,c＜d,则a+c＜b+d

A．（ m n ）⁷=m⁷ n 1 7	B． 12 （ 4 ） 4 = 3 - 3
C． 4 x 3 + y 3 = （ x + y ） 3 4	D． 3 9 = 3 3

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充要也不必要条件

A．（-1，4）	B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

2023-2024学年广西大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|y=x-3}，则M∩N=（ ）

2．对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是（ ）

3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

4．下列各式中成立的是（ ）

5．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（ ）

6．若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且存在这样的x,y使不等式x+y4＜m2+3m有解，则实数m的取值范围是（ ）

7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演鼻步骤.）

22．已知二次函数f（x）=x2-2x-3．（1）令g（x）=f（x）+a,若函数g（x）的图象与x轴无交点，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x+25x+b，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈（1，5]，使得f（x1）=h（x2），求实数b的取值范围．

1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|y=
x
-
3
}，则M∩N=（　　）

2．对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是（　　）

3．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

4．下列各式中成立的是（　　）

5．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

6．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在这样的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）

7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（　　）