2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学适应性试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分.

• 1．分数

  1

  4

  的相反数是（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．4

  D．± 1 2
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图所示几何体的截面是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．五棱柱
  组卷：630引用：11难度：0.9

  解析

• 3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  组卷：112引用：12难度：0.7

  解析

• 4．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于（　　）
  ​

  A．65°

  B．55°

  C．45°

  D．41°
  组卷：372引用：11难度：0.8

  解析

• 5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1728引用：26难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a5+a5=a10

  B．a8÷a4=a2

  C．（-a3）2=-a6

  D．a3•a2=a5
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）是：22，23，23，23，24，24，25，26，25，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．23，23

  B．23，24

  C．24，24

  D．24，25
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于

  1

  2

  AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M，N，作直线MN交CB于点D．若BD=5，CD=3，则AB的长是（　　）
  ​

  A．11

  B．13

  C． 73

  D．4 5
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
  （1）当a=2时，试判断点（-

  1

  2

  ，-5）是否在该函数图象上．
  （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．
  （3）当

  a

  2

  -1≤x≤

  a

  2

  +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
  组卷：2743引用：20难度：0.6

  解析

• 25．综合与实践
  【问题情境】
  数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
  【思考尝试】
  （1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
  【实践探究】
  （2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
  【拓展迁移】
  （3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值．
  
  组卷：3257引用：19难度：0.3

  解析