2014-2015学年广西南宁四十二中高二（下）周末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
  ①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x•e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：354引用：28难度：0.9

  解析

• 2．若曲线y=x²+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（　　）

  A．a=1，b=2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=-2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：1198引用：95难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x+cosx,则f′（

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1- 3 2

  D． 3 2
  组卷：558引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知点P（1，2）是曲线y=2x²上一点，则P处的瞬时变化率为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 1 2
  组卷：64引用：8难度：0.9

  解析

• 5．过抛物线y=x²上的点

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切线的倾斜角（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：104引用：38难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．1+ 1 e

  B．1

  C．e+1

  D．e-1
  组卷：112引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1915引用：98难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  与x=1时都取得极值．求：
  （1）求a、b的值；
  （2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：320引用：32难度：0.3

  解析

• 21．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
  
  组卷：320引用：28难度：0.1

  解析