2023-2024学年河南省周口市鹿邑第二高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x＜4}，则∁_AB=（　　）

  A．{2，4，5}	B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5}
  C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5}	D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}
  组卷：277引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”的否定为（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
  C． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2
  组卷：102引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知p：∀x∈[1，2]，

  a

  ≥

  1

  x

  ，q：a²+2a-3≥0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设集合A={a+2，a²+a-2，4}，B={0，4}，C={-1，3}，若B⊆A，A∩C={3}，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：250引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  C．若ab＞0，a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,c＜d,则 a c ＞ b d
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）

  A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  组卷：295引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={x|x∈A且

  6

  x

  -

  1

  ∈N}，则集合B的子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：235引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．（1）已知x,y,z都是正数，求证：（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz；
  （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

  （

  1

  +

  1

  a

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  ）

  ≥

  9

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数y=mx²-mx-1．
  （1）若y＜0时，对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围；
  （2）求关于x的不等式y＜（1-m）x-1的解集．
  组卷：151引用：15难度：0.5

  解析