2022-2023学年陕西省西安电子科技中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．下列各式中，恒成立的是（　　）

  A． AB = BA

  B． a - a =0

  C． AB - AC = BC

  D． AB - CB + CA = 0
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为（　　）

  A．A⊂a,a⊂α，B∈α	B．A∈a,a⊂α，B∈α
  C．A⊂a,a∈α，B⊂α	D．A∈a,a∈α，B∈α
  组卷：981引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a-4）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=4sinC，则△ABC的外接圆面积为（　　）

  A．16π

  B．8π

  C．4π

  D．2π
  组卷：614引用：7难度：0.8

  解析

• 5．一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（　　）

  A．8

  B．8 2

  C．8 3

  D．4 2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a,b表示直线，α表示平面，则以下命题中真命题是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  B．若a∥α，b∥α，则a∥b

  C．若a∥b,b∥α，则a∥α

  D．若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，已知b=6

  3

  ，c=6，C=30°，则a=（　　）

  A．6

  B．12

  C．6或12

  D．无解
  组卷：398引用：5难度：0.8

  解析

四、（解答题，共计70分）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5，c=

  7

  ，且ccosA+

  1

  2

  a=b.
  （1）求C的大小；
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：172引用：12难度：0.5

  解析

• 22．（1）已知直线a∥b,直线l与a,b都相交，求证：过a,b,l有且只有一个平面；
  （2）如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且

  CF

  FB

  =

  AE

  EB

  =

  1

  3

  ．求证：直线EH，BD，FG相交于一点．
  组卷：160引用：1难度：0.8

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