2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高三（上）12月周测数学试卷

一、填空题

• 1．设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=

  ．
  组卷：536引用：48难度：0.9

  解析

• 2．方程2^x+2-3•2^-x+4=0的解是

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若a＞-2，b＞0且a+b=8，则

  （

  a

  +

  2

  ）

  b

  的最大值为

   

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 5．（x-y）（x+y）⁶的展开式中x²y⁵的系数为

   

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，则sinA•sinC的最大值是

   

  ．
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^|x|（x∈[m,n]）的值域是[1，8]，其中m,n∈Z，则满足条件的有序实数对（m,n）共有

  对．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y₀），求y₀的取值范围；
  （3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：30引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
  （1）设A={x|μ（x+log₂x）＞m}，B=（

  1

  2

  ，2），若A∩B≠∅，求实数m的取值范围；
  （2）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n）（n∈N⁺）上的值域为M_n，集合M_n中的元素个数为a_n，求证：

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  a

  n

  n

  2

  +

  1

  =

  1

  2

  ；
  （3）设g（x）=x+a

  •

  μ

  （

  x

  ）

  x

  -

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，h（x）=

  sinπx

  +

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  7

  ，若对于x₁，x₂（2，4]，都有g（x₁）＞h（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：161引用：3难度：0.1

  解析