2023年河南省郑州市高考数学质检试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  x

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A． { x | 0 ＜ x ＜ 2 2 }

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤1}

  D． { x | - 2 2 ＜ x ≤ 1 }
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,则

  1

  +

  i

  z

  +

  2

  z

  =（　　）

  A． - 7 10 + 1 5 i

  B． 1 2 + 1 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：68引用：4难度：0.8

  解析

• 3．近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，如图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（　　）

  A．2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加

  B．2017-2022中国节能变频空调年产量的中位数6833.2万台

  C．2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14%

  D．2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 4．公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂+2a₅=6，则下列各式一定成立的是（　　）

  A．a3a5＜2

  B．a3a5＜4

  C．a2a5＜2

  D．a2a5＜4
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左焦点为F，过原点O的直线与C交于点A，B，若|OF|=|OA|，则|AF||BF|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：85引用：5难度：0.6

  解析

• 6．

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  4

  的展开式中的常数项与

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  +

  a

  ）

  3

  展开式中的常数项相等，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 7．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 32 3 π

  C． 25 4 π

  D． 125 48 π
  组卷：428引用：8难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 - t + 1 + t

  y = 1 - t - 1 + t

  ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρsinθ+1=a（a＞0）．
  （1）求C₁的普通方程及C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁，C₂没有公共点，求a的取值范围．
  组卷：102引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=x²-|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞|x|的解集；
  （2）若对∀x∈R，f（x）＞x²-2-|x-a|，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：5难度：0.5

  解析