2021-2022学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x∈N^*|x＜3}．若集合B满足A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合B的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z+z•i=2（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=

  10

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 7 4

  C．- 3 2

  D．- 7 4
  组卷：203引用：9难度：0.9

  解析

• 4．蒙特•卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特•卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率π的值，每次用计算机随机在区间（0，3）内取两个数，共进行了1000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有280种，则由此估计π的近似值为（　　）

  A．3.12

  B．3.13

  C．3.14

  D．3.15
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  组卷：179引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，则“ab≥1”是“2^a+2^b≥4”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - t 2 + 4 t - 3

  y = t 2 - 3 t + 2

  （t为参数且t≠1），曲线C₁与x轴，y轴分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  8

  cosθ

  1

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求A，B两点的直角坐标及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设直线AB与曲线C₂：交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设实数a的最大值为m,若正数b,c满足

  1

  c

  +

  2

  b

  =

  m

  ，求bc+c+2b的最小值．
  组卷：36引用：8难度：0.6

  解析