2023-2024学年河南省洛阳市嵩县、栾川县、汝阳县九年级（上）期中数学试卷

一，选择题。（共10小题）

• 1．下列方程中为一元二次方程的是（　　）

  A．x3+3x=0

  B．（x-1）2=x2

  C．x+4 1 x =1

  D．2+3x=x2
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 2．如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（　　）

  A． AC CE = BD DF

  B． AC AE = AB EF

  C． CE AE = DF BF

  D． AE AC = BF BD
  组卷：617引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 4．现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）

  A． 9 16

  B． 2 5

  C． 13 25

  D． 1 2
  组卷：312引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　）
  

  A．只有甲

  B．只有乙

  C．甲和乙

  D．甲乙都不是
  组卷：929引用：13难度：0.6

  解析

• 6．已知当x＜0时，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x²-2x+1-k=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．与k的取值有关
  组卷：568引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，露在水面上的鱼线BC长为3m.钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m,若BB′的长为1m,试问的鱼竿AC有多长？设AB′长xm,则下所列方程正确的是（　　）

  A．x2+42=（x+1）2+32	B．x2+42=（x+1）2-32
  C．（x-1）2+42=x2+32	D．（x-1）2+32=x2+42
  组卷：459引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题。（共8小题）

• 22．如图，直线y=mx+n交x轴于点A，交反比例函数y=

  k

  x

  的图象于C（2，4），D（4，a）两点．
  （1）求反比例函数的解析式和a的值；
  （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞

  k

  x

  的解集；
  （3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．
  组卷：951引用：4难度：0.2

  解析

• 23．综合与实践
  综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
  （1）操作判断
  操作一：将正方形纸片ABCD依次沿对角线AC、BD对折，把纸片展平，折痕的交点为O；
  操作二：在AB上取一点E，在BC上取一点F，沿EF折叠，使点B落在点O处，然后延长EO交DC于点G，连接FG．
  如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段EF和FG的数量关系是

  ．
  （2）迁移思考
  图2是把矩形纸片ABCD按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断AE，EF，FC三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
  （3）拓展探索
  图2中，若点E是边AB的三等分点，直接写出

  S

  △

  AOE

  S

  四边形

  BCGE

  的值．
  
  组卷：400引用：6难度：0.5

  解析