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2019-2020学年山东省高三（下）开学收心数学试卷

发布：2024/12/27 19:0:2

1．设集合A={x|0≤log₃x≤2}，B={x|y=
x
2
-
3
x
-
18
}，则A∩B=（　　）
A．[1，3] B．[6，9] C．[3，9] D．[-3，6]
组卷：101引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
5
i
2
-
i
+
5
i
，则|z|=（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
3
2
D．
2
5
组卷：431引用：15难度：0.8
解析
3．设
a
=
3
1
3
，
b
=
lo
g
1
3
2
，
c
=
（
1
3
）
1
2
，则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：178引用：10难度：0.8
解析
4．函数f（x）=cos²（x+
π
3
）的最小正周期为（　　）
A．
π
2
B．2π C．π D．
π
4
组卷：344引用：6难度：0.7
解析
5．“lnm＜lnn”是“m²＜n²”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：199引用：6难度：0.8
解析
6．已知抛物线C：y²=12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|=（　　）
A．16 B．10 C．12 D．8
组卷：305引用：9难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx+1，则曲线y=f（x）在x=-1处的切线方程为（　　）
A．y=-x B．y=-x+2 C．y=x D．y=x-2
组卷：390引用：9难度：0.6
解析

21．已知F₁，F₂分别为椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线m：x=4与x轴交于点A，直线MF₂与直线AN的交点为B．
（1）证明：点B恒在椭圆C上．
（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得
∠
PTQ
=
π
2
恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：127引用：7难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-1，g（x）=ax²-（a-2）x.
（1）设函数H（x）=f'（x）-g（x），讨论H（x）的单调性；
（2）设函数G（x）=g（x）+（a-2）x,若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同的交点，证明：ln（x₁x₂）＞2+ln2．
组卷：455引用：5难度：0.3
解析