2022-2023学年黑龙江龙西北八校联合体高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．直线

  2

  x-

  6

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则x+y的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，A₁A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（　　）

  A． 33 2

  B． 29 2

  C． 5 2

  D． 23 2
  组卷：183引用：10难度：0.5

  解析

• 4．已知直线l₁：x+ay+2=0，l₂：ax+（a+2）y+4=0，若l₁∥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．2或-1

  B．2

  C．-1

  D．-2或1
  组卷：512引用：7难度：0.8

  解析

• 5．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  组卷：134引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1121引用：9难度：0.6

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点E，F，G分别为BC，CC₁、BB₁中点，现有下列4个命题：
  ①直线DD₁与直线AF垂直；
  ②直线A₁G与平面AEF平行；
  ③点C与点G到平面AEF的距离相等；
  ④平面AEF截正方体所得的截面面积为

  9

  8

  ．
  其中正确的是（　　）

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小超，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．在如图所示的实验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等．记CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  （1）求MN的长；
  （2）α为何值时，MN的长最小？
  （3）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
  组卷：97引用：7难度：0.5

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• 22．请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①∠CBD=30°；②BD与平面ABC所成的角为45°．如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC是边长为2的正三角形，∠BDC=90°，平面ABC⊥平面BCD，O是线段BC的中点_____．
  （1）求AC与BD所成角的余弦值；
  （2）求二面角O-AD-C的余弦值．
  组卷：28引用：3难度：0.5

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