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2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）第一次适应性数学试卷

发布：2024/8/27 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
组卷：264引用：33难度：0.9
解析
2．下列选项中表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x⁰与g（x）=1
B．f（x）=x与
g
（
x
）
=
x
2
x
C．
f
（
x
）
=
（
x
-
2023
）
2
与g（x）=x-2023
D．
f
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
与
g
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
≠
0
1
，
x
=
0
组卷：352引用：7难度：0.8
解析
3．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅
组卷：703引用：19难度：0.7
解析
4．若x＞-3，则
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　　）
A．
2
2
+
6
B．
2
2
-
6
C．
2
2
D．
2
2
+
2
组卷：958引用：36难度：0.8
解析
5．不等式
x
x
-
2
＜
0
成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．1＜x＜3 D．x≥-1
组卷：233引用：2难度：0.6
解析
6．对于a、b∈N，规定
a
*
b
=
a
+
b
,
a
与
b
的奇偶性相同
a
×
b
,
a
与
b
的奇偶性不同
，集合M={（a,b）|a*b=12，a,b∈N^*}，则M中元素的个数为（　　）
A．6 B．8 C．15 D．16
组卷：49引用：5难度：0.8
解析
7．已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
2
+
1
y
=
2
3
，若x+y＞m²+3m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-4，6） B．（-3，0） C．（-4，1） D．（1，3）
组卷：302引用：14难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共7小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求
b
a
+
c
的最大值；
（3）已知b=4，a＞c,若y≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
=
0
成立，求
4
a
2
+
c
2
2
a
-
c
的最小值．
组卷：262引用：6难度：0.3
解析
23．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则
1
1
-
x
∈A．
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为
14
3
，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
组卷：631引用：20难度：0.6
解析