2021年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学冲刺模拟试卷（文科）（二）

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）

• 1．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中S₂=3，S₄=15，则S₆=（　　）

  A．9

  B．18

  C．27

  D．36
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 4．命题“∀x＞0，

  x

  x

  -

  1

  ＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＜0， x x - 1 ≤0	B．∃x＞0，0≤x≤1
  C．∀x＞0， x x - 1 ≤0	D．∀x＜0，0≤x≤1
  组卷：335引用：31难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  1

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 6．干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了．
  

  天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
  	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
  地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
  	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

  已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（　　）

  A．甲子

  B．乙丑

  C．丁巳

  D．丙卯
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设a=

  log

  1

  3

  1

  4

  ，b=

  （

  1

  4

  ）

  1

  4

  ，c=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，则a,b.c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：239引用：7难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = 2 + 7 cosα

  y = 7 sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若直线l与C₁，C₂在第一象限分别交于A，B两点，P为C₂上的动点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：358引用：12难度：0.3

  解析

[选修4-5不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=m-|x|-|x-1|，m∈R，且f（x）的最大值为1，
  （1）求实数m的值；
  （2）若a＞0，b＞0，a+b=m,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  2

  ab

  ≥

  4

  ．
  组卷：52引用：5难度：0.6

  解析