2022-2023学年北京十四中高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．R
  组卷：827引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  lnx

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，+∞）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．[0，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  组卷：98引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（5，m），

  b

  =（2，-2），若

  a

  -

  b

  与

  b

  共线，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-5
  组卷：368引用：2难度：0.8

  解析

• 4．将函数f（x）=sin2x的图像向左平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）=（　　）

  A． sin （ 2 x + π 6 ）	B． sin （ 2 x + 2 π 3 ）
  C． sin （ 2 x + π 3 ）	D． sin （ 2 x - 2 π 3 ）
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log

  1

  2

  x,则f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列区间中，包含函数f（x）=e^x+x-6的零点的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：308引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知三角形ABC，那么“

  |

  AB

  +

  AC

  |

  ＞

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ”是“三角形ABC为锐角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：441引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分）

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）当x∈[2，3]时，如果曲线y=f（x）恒在x轴上方，求a的取值范围．
  组卷：299引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且椭圆C经过点（1，

  6

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知过点P（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线x=1交于点Q，设

  AP

  =λ

  PB

  ，

  AQ

  =μ

  QB

  （λ，μ∈R），求证：λ+μ为定值．
  组卷：464引用：5难度：0.4

  解析