2022-2023学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（　　）

  A．50

  B．100

  C．300

  D．600
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（　　）

  A．平均数	B．方差
  C．独立性检验	D．回归直线方程
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中x²的系数为（　　）

  A．15

  B．12

  C．6

  D．1
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．64种

  D．81种
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设随机变量X～N（1，σ²），若P（X＞2）=0.2，则P（X＞0）等于（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：244引用：4难度：0.8

  解析

• 6．根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为

  3

  10

  ，下雨的概率为

  11

  30

  ，既刮东风又下雨的概率为

  4

  15

  ．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（　　）

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  组卷：1197引用：7难度：0.8

  解析

• 7．随机变量X的取值为0，1，2，若

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  =

  1

  4

  ，E（X）=1，则D（X）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．

• 22．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某中学数学兴趣小组统计了本省5所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），收集数据如下表所示．
  

  	A大学	B大学	C大学	D大学	E大学
  2022年毕业人数x（千人）	7	6	5	4	3
  2022年考研人数y（千人）	2.5	2.3	1.8	1.9	1.5

  （1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
  （2）该小组又利用上表数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x,纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致．请比较前者与后者的斜率k₁与k₂的大小．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 23．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数x及考研人数y（单位：千人），经计算得：

  15

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  75

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  30

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  30

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  9

  ．
  （1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
  （2）该小组又利用收集的数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x,纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致．
  ①比较前者与后者的斜率k₁与k₂的大小；
  ②求这两条直线公共点的坐标．
  附：y关于x的回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  相关系数：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析