2008年福建省福州市第16届初中数学竞赛（初赛）试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．计算（x-1）[1-（x+1）÷（x-

  1

  x

  ）]的结果为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - x 2 x + 1

  D． x 2 x + 1
  组卷：160引用：1难度：0.9

  解析

• 2．学校M在小明家N的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设a、b、c均为正整数，若

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，则a、b、c的大小是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 4．向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm³与水深hcm之间的关系的图象大致如图，则这个容器是下列四个图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：574引用：27难度：0.5

  解析

• 5．方程

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  -

  a

  =1如果有增根，则此增根只可能是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．a或-1

  D．a
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 6．棱长为2

  2

  的正方体木块被切去一角后，成为一个五面体，已知切面与棱的交点A、B、C均是原棱的中点，则这个五面体所有棱长的总和是（　　）

  A．24 2

  B．21 2

  C．21 2 +6

  D．24 2 +3
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：241引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分20分）

• 21．将连续的自然数1至1001按如下的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008、这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由．
  

  1	2	3	4	5	6	7
  8	9	10	11	12	13	14
  15	16	17	18	19	20	21
  22	23	24	25	26	27	28
  …	…	…	…	…	…	…
  995	996	997	998	999	1000	1001
  组卷：115引用：4难度：0.5

  解析

• 22．求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过

  1

  2

  S．
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析