人教A版（2019）必修第一册《第五章 三角函数》2021年单元测试卷（5）

一．选择题

• 1．已知sin（α+

  2021

  π

  2

  ）=-

  4

  5

  ，α∈（0，π）则tan（α+

  π

  4

  ）（1-tanα）的值为（　　）

  A．- 3 4

  B． 7 4

  C． 1 4

  D．- 1 4
  组卷：306引用：2难度：0.7

  解析

• 2．化简2cos³θ-2sin²θcosθ-cosθ的结果为（　　）

  A．cosθ

  B．cos2θ

  C．cos3θ

  D．cos4θ
  组卷：478引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知α为第二象限角，6cos²α-3=4sin（

  π

  4

  -α），则sin2α=（　　）

  A． 1 9

  B．- 1 9

  C．- 2 2 9

  D． 2 2 9
  组卷：666引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，将其向右平移

  π

  3

  个单位长度后得到的函数解析式为（　　）

  A．y= 2 sin2x	B．y= 2 sin（2x+ π 3 ）
  C．y= 2 sin（2x- π 3 ）	D．y= 2 sin（2x- π 6 ）
  组卷：1181引用：4难度：0.7

  解析

• 5．把函数f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）的图象向右平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，当x∈[0，a]，方程g（x）=m（0＜m＜1）至少有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[ π 4 ，+∞）

  B．[ 3 π 8 ，+∞）

  C．（ π 4 ，+∞）

  D．[ 5 π 8 ，+∞）
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx,则f（x）的最小值是（　　）

  A．- 1 2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：374引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），若f（x+

  π

  6

  ）=f（-x），f（x-

  π

  3

  ）=-f（-x），则ω，φ的值不可能是（　　）

  A．ω=6，φ=π

  B．ω=2，φ= 4 π 3

  C．ω=-2，φ= 2 π 3

  D．ω=4，φ= π 3
  组卷：600引用：2难度：0.5

  解析

四．解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标都缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），再向左平移

  π

  6

  个单位得到函数g（x）图象，求函数g（x）的单调增区间．
  组卷：236引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=2sinxcosx+2

  3

  cos（x-

  π

  4

  ）cos（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函数f（x）的单调递减区间：
  （2）若函数g（x）=f（x）-4k-2sin2x在区间[

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]上有唯一零点，求实数k的取值范围．
  组卷：777引用：6难度：0.6

  解析