2023年四川省内江市市中区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列四个数中，是负数的是（　　）

  A．|-3|

  B．-（-3）

  C．（-3）2

  D．- 3
  组卷：660引用：17难度：0.9

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a6	B．（ab）2=ab2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：391引用：10难度：0.7

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• 3．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.86×108

  B．8.6×103

  C．8.6×107

  D．86×102
  组卷：51引用：6难度：0.9

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• 4．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：133引用：2难度：0.9

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• 5．如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  组卷：1189引用：11难度：0.8

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• 6．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（　　）

  A．a+b＜0

  B．b-a＜0

  C．2a＞2b

  D．a+2＜b+2
  组卷：788引用：10难度：0.9

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• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

  B．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

  C．一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖20次就有1次中奖

  D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
  组卷：870引用：17难度：0.6

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• 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）

  A． y - x = 4 . 5 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 2 x - y = 1
  C． x - y = 4 . 5 y 2 - x = 1	D． y - x = 4 . 5 x - y 2 = 1
  组卷：1639引用：21难度：0.7

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• 9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF=65°，则∠AOD为（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．50°

  D．45°
  组卷：1899引用：6难度：0.5

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五、解答题（3个小题，共36分）

• 27．如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
  （1）求证：PD是⊙O的切线；
  （2）求证：△ABD∽△DCP；
  （3）若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离．
  组卷：2496引用：12难度：0.5

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• 28．在同一平面直角坐标系中，抛物线C₁y=ax²-2x-3与抛物线C₂：y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）对于抛物线C₂：y=x²+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；
  （3）在抛物线C₁上是否存在一点G，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1591引用：5难度：0.3

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