2020-2021学年山西省长治二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=2+i的模|z|=（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 5 i

  D． 3 i
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-2），

  c

  =（1，λ）．若

  c

  ∥（2

  a

  +

  b

  ），则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：155引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知直线a,b和平面α，下列说法正确的是（　　）

  A．如果a∥b,那么a平行于经过b的任意一个平面

  B．如果a∥α，那么a平行于平面α内的任意一条直线

  C．若a∥α，b∥α，则 a∥b

  D．若a⊄α，b⊂α，且a∥b,则a∥α
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 4．空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH为（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．正方形

  D．菱形
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，点E在AD边上，且AD=3AE，则用向量

  AB

  ，

  AC

  表示

  CE

  为（　　）

  A． CE = 2 9 AB + 8 9 AC	B． CE = 2 9 AB - 8 9 AC
  C． CE = 2 9 AB + 7 9 AC	D． CE = 2 9 AB - 7 9 AC
  组卷：622引用：4难度：0.7

  解析

• 6．圆锥的表面积为aπ，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是（　　）

  A． a 3 3 π

  B． a 3 9 π

  C． a a 3 π

  D． a a 9 π
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC外心是O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则

  BA

  在

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共70分

• 21．某市规划了一条如图所示的五边形自行车平面赛道．其中AB-BC-CD-DE-EA为赛道，AC和AD为赛道内的两条服务通道，已知∠ABC=∠AED=

  2

  π

  3

  ，∠DAE=

  π

  4

  ，cos∠CAD=

  3

  5

  且CD=4

  3

  km,ED=3

  2

  km.
  （1）求服务通道AC的长度；
  （2）求折线段赛道ABC长度的最大值（即求AB+BC的最大值）．
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），

  |

  OC

  |

  =

  1

  ，设∠AOC=θ．
  （1）若

  θ

  =

  3

  4

  π

  ，设点D为线段OA上的动点，求

  |

  OC

  +

  OD

  |

  的取值范围；
  （2）若

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，向量

  m

  =

  BC

  ，

  n

  =

  （

  1

  -

  cosθ

  ，

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  ）

  ，求

  m

  •

  n

  的最小值及对应的θ值．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析