2011-2012学年浙江省杭州市西湖高级中学高三（上）开学考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合∁_UA∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤4}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|-1＜x＜4}
  组卷：139引用：13难度：0.9

  解析

• 2．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：77引用：22难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（-4，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：2003引用：87难度：0.9

  解析

• 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
  

  A．f（x）=x2

  B． f （ x ） = 1 x

  C．f（x）=-x2

  D．f（x）=sinx
  组卷：27引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  5

  log

  2

  3

  .

  4

  ，

  b

  =

  5

  log

  4

  3

  .

  6

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  log

  3

  0

  .

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：4328引用：26难度：0.5

  解析

• 6．设函数f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：2689引用：129难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-98

  D．98
  组卷：851引用：106难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

• 21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）是否存在正数m,对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有

  FA

  •

  FB

  ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：1240引用：26难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=

  -

  1

  3

  x

  3

  +x²+（m²-1）x（x∈R），其中m＞0．
  （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
  （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
  （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：2951引用：43难度：0.3

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