2023年北京市海淀区中关村中学高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题0分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2x,x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，3）

  C．[0，3）

  D．（1，4）
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=|x|

  C．y=-x3

  D．y=ex+e-x
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  sin

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，复数

  2

  +

  3

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：275引用：8难度：0.8

  解析

• 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（　　）
  注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
  

  A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

  B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

  C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

  D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
  组卷：690引用：32难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，若|AF|=

  5

  4

  x₀，则x₀等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：1065引用：34难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 5 5 3

  D．5
  组卷：92引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-x+alnx,（a＞0）．
  （1）若a=1，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＞

  -

  3

  -

  2

  ln

  2

  4

  ．
  组卷：1280引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知集合P的元素个数为3n（n∈N^*）且元素均为正整数，若能够将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=∅，A∩C=∅，B∩C=∅，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且满足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,则称集合P为“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}为“完美集合”，求正整数x的值；
  （Ⅲ）设集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，证明：集合P为“完美集合”的一个必要条件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  组卷：330引用：9难度：0.3

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