2022-2023学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．已知F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知点Q在椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  10

  =1上，点P满足

  OP

  =

  1

  2

  （

  O

  F

  1

  +

  OQ

  ）（其中O为坐标原点，F₁为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．抛物线

  C．双曲线

  D．椭圆
  组卷：304引用：8难度：0.5

  解析

• 3．已知点P在抛物线C：y²=4x上，若以点P为圆心的圆与C的准线相切，且与x轴相交的弦长为6，则点P到y轴的距离为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  组卷：166引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 21 6

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：1013引用：6难度：0.6

  解析

• 5．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，则a₂₀₂₁等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

• 6．等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=6，S_n为{a_n}的前n项和，则S₇=（　　）

  A．28

  B．21

  C．14

  D．7
  组卷：446引用：6难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则当S_n取最大值时n的值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：62引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，且F与圆C：（x+3）²+y²=4上点的距离的最大值为6．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A、B两点，记直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的取值范围．
  组卷：15引用：4难度：0.6

  解析