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2021-2022学年山东省济南市高新区海川中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：148引用：5难度：0.8
解析
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x²y=2x•3xy B．x³-2xy=x（x²-2y）
C．（a+3）（a-3）=a²-9 D．x²+4x+1=x（x+4）+1
组卷：435引用：3难度：0.8
解析
3．若分式
x
2
-
9
x
-
3
的值为零，则x的值为（　　）
A．3 B．-1 C．-3 D．±3
组卷：122引用：1难度：0.8
解析
4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠B的度数是（　　）
A．100° B．140° C．40° D．120°
组卷：146引用：1难度：0.5
解析
5．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，2）
组卷：296引用：3难度：0.9
解析
6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x²-x+1 B．1-2xy+x²y² C．
a
2
-
a
+
1
2
D．a²+2ab-b²
组卷：191引用：3难度：0.7
解析
7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
组卷：550引用：5难度：0.8
解析
8．化简
a
2
-
3
a
a
-
3
的结果是（　　）
A．-3 B．3 C．-a D．a
组卷：1035引用：5难度：0.8
解析
9．多项式x²-3x+a可分解为（x-5）（x+2），则a的值是（　　）
A．10 B．-10 C．2 D．-2
组卷：1243引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26．阅读理解
材料：为了研究分式
1
x
与分母x的关系，小明制作了表格，并得到如下数据：

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

1
x
… -0.25 -0.
•
3
-0.5 -1 无意义 1 0.5 0.
•
3
0.25 …

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，
1
x
的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，
1
x
的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：
2
x
+
1
x
-
4
=
2
x
-
8
+
8
+
1
x
-
4
=
2
x
-
8
x
-
4
+
8
+
1
x
-
4
=
2
+
9
x
-
4
．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，
1
+
1
x
的值
（增大或减小）；
当x＜0时，随着x的增大，
x
+
2
x
的值
（增大或减小）；
（2）当x＞1时，随着x的增大，
2
x
+
2
x
-
1
的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当0≤x≤2时，求代数式
5
x
-
2
x
-
3
值的范围．

组卷：1379引用：4难度：0.3

解析

27．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=α°，AB=AC，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）当α=120时，
①观察猜想：图1中，点D、E分别在边AB、AC上，线段NM、NP的数量关系是
，∠MNP的大小为
；
②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（2）拓展延伸：当α=90时，AB=AC=10，AD=AE=6时，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请求出△MNP面积的最大值．
组卷：479引用：2难度：0.2
解析