2018-2019学年湖北省荆州中学高三（上）第一次双周考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|

  3

  -

  x

  x

  +

  1

  ＞0}，则M∩（∁_UN）等于（　　）

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|x＜-2或x≥3}

  C．{x|x≥3}

  D．{x|-2≤x＜3}
  组卷：46引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）z=5，i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  组卷：53引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（　　）

  A．y= x 2	B．y= x 2 x
  C．y=（ x ）2	D．y=logaax（a＞0且a≠1）
  组卷：507引用：9难度：0.9

  解析

• 4．幂函数f（x）=（m²-6m+9）x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  1

  在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2或4
  组卷：1113引用：19难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  -

  1

  |

  |

  1

  -

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：187引用：14难度：0.7

  解析

• 6．下列关于命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”

  B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件

  C．若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n＞1000

  D．命题“∃x∈（-∞，0），2x＜3x”是假命题
  组卷：65引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数f（x）=lnx-mx²，g（x）=

  1

  2

  mx²+x,m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
  （Ⅰ）当

  m

  =

  1

  2

  时，求函数f（x）的单调区间及极值；
  （Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：224引用：17难度：0.1

  解析

• 20．已知直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 t

  y = 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=

  sinθ

  1

  -

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
  （2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．
  组卷：892引用：15难度：0.5

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