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2021-2022学年江苏省南通市海安市海陵中学七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请格正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）

1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．81
组卷：1116引用：242难度：0.9
解析
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．
16
B．3.14 C．
3
8
D．5π
组卷：23引用：2难度：0.9
解析
3．若a＞b,则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．
a
2
＞
b
2
C．4-3a＞4-3b D．3a-4＞3b-4
组卷：89引用：2难度：0.9
解析
4．小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=32°，则∠2的度数为（　　）
A．32° B．48° C．58° D．68°
组卷：42引用：2难度：0.7
解析
5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：6063引用：80难度：0.5
解析
6．关于x、y的二元一次方程组
3
x
+
y
=
1
+
3
a
x
+
3
y
=
1
-
a
的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞1
组卷：684引用：34难度：0.9
解析
7．已知点P（1-a,2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-3 B．-3＜a＜1 C．a＞-3 D．a＞1
组卷：2322引用：25难度：0.7
解析
8．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（　　）
A．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
=
100
B．
x
+
y
=
100
x
+
3
y
=
100
C．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
3
=
100
D．
x
+
y
=
100
x
3
+
3
y
=
100
组卷：969引用：9难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演过程或文字说明）

25．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
组卷：649引用：6难度：0.7
解析
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组
x
-
1
＞
1
x
-
2
＜
3
的解集为2＜x＜5，不难发现x=4在2＜x＜5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组
x
-
1
＞
1
x
-
2
＜
3
的“相依方程”．
（1）在方程①6（x+2）-（x+4）=23；②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式组
2
x
-
1
＞
x
+
1
3
（
x
-
2
）
-
x
≤
4
的“相依方程”是
；（填序号）
（2）若关于x的方程3x-k=6是不等式组
3
x
+
1
2
＞
x
x
-
1
2
≥
2
x
+
1
3
-
1
的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程
x
-
3
m
2
=
-
2
是关于x的不等式组
x
+
1
＞
m
x
-
m
≤
2
m
+
1
的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
组卷：2143引用：6难度：0.6
解析