2022-2023学年上海市浦东新区进才中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：共20题，1-10题每题3分，11-20题每题4分，总计70分。

• 1．过点P（-5，7），倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A．x-y+12=0

  B．x+y-2=0

  C．x+y-12=0

  D．x-y+2=0
  组卷：319引用：1难度：0.8

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• 2．已知曲线经过点P（1，2），根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（　　）

  A．椭圆	B．双曲线
  C．抛物线	D．以上都不可能
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：（3-a）x+y-1=0和l₂：ax+（4a-10）y+3=0，则“a=2”是“直线l₁与直线l₂垂直”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：185引用：1难度：0.7

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• 4．已知方程x²+y²-2x+my+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-∞，2）
  C．[2，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  组卷：914引用：5难度：0.8

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• 5．若双曲线C：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  24

  =

  1

  的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：232引用：1难度：0.7

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• 6．如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，P是线段A₁C₁上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（　　）

  A．DD1

  B．B1C

  C．D1C

  D．AC
  组卷：600引用：5难度：0.7

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• 7．已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A．432 2 π

  B．216 2 π

  C．144 2 π

  D．12 2 π
  组卷：420引用：2难度：0.8

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二、解答题（共2题，21题10分，22题20分，总计30分）

• 21．如图，已知四面体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD．
  （1）求证：AC⊥CD；
  （2）（6分）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，AB=BC=CD=1，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度．
  
  组卷：53引用：1难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（3，1），椭圆C离心率为

  e

  =

  6

  3

  ，其左右焦点分别为F₁，F₂，上下顶点为B₁，B₂．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点Q是椭圆C上的一个动点，求△F₁QB₂面积的最大值；
  （3）若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点B₁），B₁M，B₁N的斜率分别是k₁，k₂，若k₁•k₂=-1．求证直线MN必过定点，并求出定点坐标．
  组卷：119引用：2难度：0.5

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