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2022年浙江省宁波市效实中学等五校高考数学第二次联考试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{x|x＞4或x＜0} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1＜x≤4} D．{x|1≤x≤4}
组卷：46引用：2难度：0.9
解析
2．在△ABC中，“sinA＞
3
2
”是“∠A＞
π
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：133引用：28难度：0.9
解析
3．已知实数a,b满足a²+b²=6，则ab的取值范围是（　　）
A．（0，3] B．（-∞，3]
C．（-∞，-3]∪[3，+∞） D．[-3，3]
组卷：318引用：1难度：0.8
解析
4．已知点P（x,y）满足不等式组
2
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
2
≤
0
x
-
2
y
-
2
≤
0
，点A（2，1），O为坐标原点，则
OP
•
OA
的取值范围是（　　）
A．
[
-
8
3
，
8
3
]
B．
[
-
8
3
，
4
]
C．
[
8
3
，
4
]
D．
（
-
∞
，-
8
3
]
组卷：44引用：1难度：0.6
解析
5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ₁；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ₂，则（　　）
A．Eξ₁＜Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂ B．Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂
C．Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂ D．Eξ₁＞Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂
组卷：1029引用：10难度：0.4
解析
6．函数y=
x
2
ln
|
x
|
|
x
|
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3290引用：61难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=2^x-2+2^2-x，对任意的实数a,b,c,关于x的方程a[f（x）]²+bf（x）+c=0的解集不可能是（　　）
A．{1，3} B．{1，2，3} C．{0，2，4} D．{1，2，3，4}
组卷：133引用：2难度：0.4
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知抛物线C：x²=4y,焦点为F，直线l：y=kx+3交抛物线于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点．
（Ⅰ）求证：直线MN过定点；
（Ⅱ）设S_△FAB=S₁，S_△FMN=S₂，S_△FAN=S₃，S_△FBM=S₄，求
S
1
S
2
+
S
3
S
4
的最小值．
组卷：97引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
a
x
-
1
（
a
∈
R
）
．
（Ⅰ）若f（x）≥0对任意的x≥e恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的方程
f
（
1
x
）
=
e
x
2
-
e
ax
有两个实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
x
1
-
1
x
2
＜
e
-
1
e
．
（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
组卷：118引用：1难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（0，3]	B．（-∞，3]
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）	D．[-3，3]

A．Eξ₁＜Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂	B．Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂
C．Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂	D．Eξ₁＞Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂

2022年浙江省宁波市效实中学等五校高考数学第二次联考试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．在△ABC中，“sinA＞32”是“∠A＞π3”的（ ）

3．已知实数a,b满足a2+b2=6，则ab的取值范围是（ ）

4．已知点P（x,y）满足不等式组2x-y≥0x+y-2≤0x-2y-2≤0，点A（2，1），O为坐标原点，则OP•OA的取值范围是（ ）

5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（ ）

6．函数y=x2ln|x||x|的图象大致是（ ）

7．已知函数f（x）=2x-2+22-x，对任意的实数a,b,c,关于x的方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的解集不可能是（ ）

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知抛物线C：x2=4y,焦点为F，直线l：y=kx+3交抛物线于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点．（Ⅰ）求证：直线MN过定点；（Ⅱ）设S△FAB=S1，S△FMN=S2，S△FAN=S3，S△FBM=S4，求S1S2+S3S4的最小值．

22．已知函数f（x）=2lnx+ax-1（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）≥0对任意的x≥e恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的方程f（1x）=ex2-eax有两个实根x1，x2（x1＜x2），求证：x1-1x2＜e-1e．（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）

1．已知集合A={x|x²-4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．在△ABC中，“sinA＞
3
2
”是“∠A＞
π
3
”的（　　）

3．已知实数a,b满足a²+b²=6，则ab的取值范围是（　　）

4．已知点P（x,y）满足不等式组
2
x
-
y
≥
0
x
+
y
-
2
≤
0
x
-
2
y
-
2
≤
0
，点A（2，1），O为坐标原点，则
OP
•
OA
的取值范围是（　　）

5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ₁；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ₂，则（　　）

6．函数y=
x
2
ln
|
x
|
|
x
|
的图象大致是（　　）

7．已知函数f（x）=2^x-2+2^2-x，对任意的实数a,b,c,关于x的方程a[f（x）]²+bf（x）+c=0的解集不可能是（　　）

21．如图，已知抛物线C：x²=4y,焦点为F，直线l：y=kx+3交抛物线于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点．
（Ⅰ）求证：直线MN过定点；
（Ⅱ）设S_△FAB=S₁，S_△FMN=S₂，S_△FAN=S₃，S_△FBM=S₄，求
S
1
S
2
+
S
3
S
4
的最小值．